語言、邏輯與計算：語言學學生眼中的形式語意學與 Wolfram|Alpha (二)

第二篇〈利用Wolfram | Alpha為ChatGPT賦予計算知識超能力〉

「將自然語言轉換為符號計算語言」

我們於上節中，透過作者對 ChatGPT 運作本質的說明可以了解到，ChatGPT 所生成的文本，雖然語句自然通順且「在統計上是合理的」，但並不代表其內容總是正確的。這是因為 ChatGPT 並非依據語意理解、邏輯推理或精確計算來生成回應，而是根據訓練資料中各個token 之間的機率分布，逐步預測出下一個最可能出現的 token。這樣以統計方法為基礎的預測生成機制，除了可能產生「統計合理性錯覺」之外，預測過程中所存在的「隨機性」也可能使模型在不同情況下生成不同的輸出且包含錯誤資訊。

針對上述問題，作者在書中第二篇〈利用 Wolfram | Alpha 為 ChatGPT 賦予計算知識超能力〉中提出了可能的解決方向：「讓 Wolfram | Alpha 將 ChatGPT 所生成的自然語言轉換為精確的符號計算語言，進而運用其計算知識能力」 (P.110)。我們將於本節中討論作者所提出的「將自然語言轉換為符號計算語言」的優勢，並進一步探討這一概念與語言學理論之間的呼應與關聯。如同本文章的上半部分，文章的重點將放在 Wolfram | Alpha 和語言學之間的呼應，文章中將不會涉及關於理論或技術的細節。

首先，作者以「芝加哥到東京的距離」為例 (圖2、3)，說明 ChatGPT 和 Wolfram | Alpha 的差異：「如果它 (ChatGPT) 在訓練時從某個地方看到了芝加哥和東京的具體距離，他當然可以答對。但在本例中，僅僅依靠神經網路能輕鬆完成的泛化 (…) 並不夠，還需要一個實際的計算算法 (…) 而 Wolfram | Alpha 的處理方式則截然不同。它接受自然語言，然後將其轉換為精確的計算語言 (即 Wolfram 語言) (…) 城市的座標和計算距離的演算法是 Wolfram 語言內建的計算知識的一部分。」(P.113-114)

圖2：ChatGPT生成看起來通順自然，實際上卻不正確的回覆。

換句話說，針對圖中的 prompt，ChatGPT 在沒有串接 Wolfram | Alpha 的情況下，僅是預測 token 序列「How far is it from Chicago to Tokyo?」之後出現機率最高的 token，得出「The」後，再次預測 「How far is it from Chicago to Tokyo? The」之後，出現機率最高的token，如此逐步生成出圖二中的回覆。而 Wolfram | Alpha 則是先將自然語言prompt轉換成Wolfram語言 (如圖3、圖4)，並實際依照 Wolfram 語言 (圖4) 程式碼邏輯及其內建知識執行「求取兩地理座標之間的距離 (即GeoDistance[ ]函式)，該二座標為『Chicago CITY』和『Tokyo CITY』」的運算。

圖3：Wolfram | Alpha 將自然語言轉換成 Wolfram 語言，並依據其內建知識得出正確結果。

圖4.：Wolfram 語言的視覺化範例，即依據其內建知識得出的正確結果。

針對上述兩種方法，作者提及：「幾十年來，對AI的思考一直存在著兩極分化：ChatGPT使用的『統計方法』，以及實際上是 Wolfram | Alpha的起點的『符號方法』，(…) 將兩者結合起來，發揮出比單獨使用任何一種方法都更強大的力量」 (P.110)。事實上，統計方法的優勢在於靈活性高，能夠模擬自然語言風格、生成通順自然的文句。然而統計方法生成的結果不一定完全可靠；而與統計方法不同的是符號方法，像 Wolfram | Alpha 這樣的符號系統 (Symbolic system)，或符號人工智慧 (Symbolic AI) 基於問題、邏輯和搜尋來解決問題，此類系統能精確地處理數學運算、邏輯推理和結構化知識查詢，因此在計算精度與可靠性上具有明顯優勢，但在生成自然語言的靈活性上則相對有限，兩者特性可謂互補。具體而言，所謂的「互補」體現在作者以圖五所示，ChatGPT 串接 Wolfram | Alpha 成功得出正確結果的實例中：

圖5. ChatGPT 串接 Wolfram | Alpha 得出正確回覆。

系統首先將使用者輸入的自然語言轉換成如圖 6. 上半部分所示的程式碼，將問題交予 Wolfram | Alpha 處理；在取得 Wolfram | Alpha 的回覆後 (圖 6.下半部分)，再以類似圖7 的方式將結果交還給 ChatGPT 生成最終自然且正確的文本式回覆。

圖6. 將問題交予 Wolfram | Alpha 所用之程式碼。

圖7. 將 Wolfram | Alpha 所得出之正確答案交還予 ChatGPT。

將自然語言轉換為符號計算語言──形式語意學視角下的思考

雖然作者於書中並未詳細說明 Wolfram | Alpha 如何把自然語言轉換成可執行的 Wolfram 語言以及 Wolfram 語言內部的知識是如何建立的，但從上節範例中我們可以看到：透過把自然語言轉成能代表其語意的符號計算語言，再依據該語言的內部邏輯與演算法進行「基於問題、邏輯和搜尋」的運算，來避免僅依靠統計模型生成「聽起來合理」卻不一定正確的答案。而讀到這裡，身為語言學學生，「將自然語言轉換成能代表其語意的計算語言」這樣的概念，讓人聯想到語言學中一個極為重要的分支：「形式語意學 (formal semantics)」。在這一節中，我將先簡介什麼是形式語意學，接著用一個簡單範例展示其如何將自然語言轉成邏輯式表示，討論其與 Wolfram | Alpha 相呼應之處並與 ChatGPT 做比較，最後提出一些語言學與科技應用的發想。

形式語意學是語言學和哲學、邏輯學、心理學交界的一個子領域 [3]，主旨在於用邏輯與數學的方法，把自然語言的「意義」(meaning) 轉換成結構化的表示式 [4][5]。這類表示式可以用邏輯、真值條件 (truth-conditions) 等工具來做分析[6]。形式語意學最核心的方法論之一是合成性 (compositionality)：句子的整體意義可由其組成部分（詞、詞組）與它們的結構間的組合規則推導出來 [7]。

舉例來說，句子 “Every student passed the exam.” (每個學生都通過了考試) 可以轉換成邏輯式 ∀x[Student(x) → Passed-the-exam(x)]。其中，∀x 表示全稱量化 (universal quantifier)，即「對所有個體 x」，而 x 代表某個語境下的個體 (例如：UTC+8 2025/11/5 12:00 在國立陽明交通大學光復校區內的所有個體)；Student(x) 則表示這個個體具有「學生」的屬性，是量化範圍的限制；而 Passed-the-exam(x) 表示這個個體具有「通過了考試」的屬性。整體邏輯式的解讀為：在特定語境下，若某個個體是學生，那麼此個體必定通過了考試。這種使用條件符號 → 表示前提與結果的邏輯表示式，符合真值條件 (truth-condition) 的分析方法，使句子意義得以形式化並方便後續邏輯推理。

將語句轉為邏輯表示式之後，我們可以進一步用集合論方法檢驗此表示式的真假值。假定我們將 Student 定義為一個包含語境下所有擁有「學生」屬性的個體集合：Student = {John, Mary}；將 Passed-the-exam 定義為包含相同語境下所有擁有 「通過了考試」 屬性的個體集合 Passed-the-exam = {John, Mary, Bill}。在此語境下，如圖六所示，若個體 Bill 通過了考試 (Bill屬於 Passed-the-exam 集合，即圖 8. 中的黑圈)，但 Bill 並非學生 (Bill 不屬於 Student 集合，即圖 8. 中的紅圈)，整句命題仍為真。這是因為 ∀x[Student(x) → Passed-the-exam(x)](即 “Every student passed the exam.”) 只要求「若為學生，則必通過考試」，而不限制非學生的情況，換言之，Passed-the-exam 集合包含但不限於 Student 集合。反之，若存在某個個體 x 是學生 (x 屬於 Student 集合)，但沒通過考試 (x 不屬於 Passed-the-exam 集合)，則命題 ∀x[Student(x) → Passed-the-exam(x)] 在此語境下的真假值則為假。

圖8.：Passed-the-exam 和 Student 兩個集合的從屬關係。

值得注意的是，邏輯的運作不會因為表層詞序或不同語言用字不同而產生變化，例如「所有學生都通過了考試」、「生徒全員が試験に合格しました」或「Todos los estudiantes aprobaron el examen」，均可轉換成相同的邏輯表示式 ∀x[Student(x) → Passed-the-exam(x)]。這也突顯了形式語意學的一個核心特點：無論語言如何不同，其基本語意結構和邏輯推導方式可以保持一致。這樣的表示方法，不僅可用於嚴謹的真假值分析，也可以與符號計算系統如 Wolfram | Alpha 「將自然語言轉換為符號計算語言」的操作方式相呼應：先將自然語言轉換為邏輯或符號形式，再依據計算語言內部邏輯進行運算或真值驗證。

對比而言，若純用 ChatGPT 的符元統計生成方法，它可能回覆：「我相信是的，根據很多教材的描述，學生通常會通過。」但這種敘述並無邏輯驗證；若反之把它交由符號系統處理，其回覆可以是基於資料庫中的資料 (縱使資料有誤，其資料也應是人類可讀且可修改的) 做確認，結果將更具可信度。

與語言學與科技應用的延伸發想

從形式語意學與 Wolfram | Alpha 的呼應，我們可以想到：在未來的語言科技應用中，如果我們能把大型語言模型的自然語言生成能力，與符號計算系統結合起來（也就是 hybrid system），將能同時兼顧「語言的流暢性」與「邏輯／資料的準確性」。

例如，在教育應用中，當學生詢問關於真實世界的問題時，系統可以先將他們的自然語言 prompt 轉換為符號邏輯表示，交由後端系統 (可能搭配一個由專業機構認證的百科資料庫) 驗證與計算，再將結果以自然語言回覆。這樣一來，不只是回答看起來像人講的話，也可以保證其計算或邏輯上的正確性。

總結來說，Stephen Wolfram 於書中指出「將自然語言轉換為符號計算語言」這個概念，在未來的語言科技應用中擁有很大的潛力，而現在我們知道，它不只是一種理論呼應，也是一種技術上可能將深度語言理解 (語意準確性) 與人性化語言互動 (自然流暢性) 結合起來的橋梁，作者亦於書中提及：「能『用數學證明』這些 (ChatGPT 內的) 函數有效嗎？，不能。因為要做到這一點，我們必須擁有一個關於人類所做的事情的數學理論。」，而形式語意學追求的，或許就是一套非常接近的理論。

註解：

[3]   Partee, B. H. (2010). Formal semantics: Origins, issues, early impact. The Baltic International Yearbook of Cognition, Logic and Communication, 6, 1–52.

[4]   Chierchia, G. (2006). Formal semantics. In K. Brown (Ed.), Encyclopedia of language and linguistics (2nd ed., pp. 564–579). Elsevier.

[5]   Partee, B. H. (2016). Formal semantics. In M. Aloni & P. Dekker (Eds.), The Cambridge handbook of formal semantics (pp. 3–32). Cambridge University Press.

[6]   Heim, I., & Kratzer, A. (1998). Semantics in generative grammar. Blackwell.

[7]   Partee, B. H. (2005). Introduction to Formal Semantics and Compositionality.